Função do 1º grau

  Definição

 Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.

 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

 Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

 f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Gráfico

    O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Oxe Oy.

    Exemplo:

    Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
    Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

    a)    Para   x = 0, temos   y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
    b)    Para   y = 0, temos   0 = 3x - 1; portanto,  e outro ponto é .

    Marcamos os pontos (0, -1) e  no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

x y 0 -1 0

    Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
    O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

    O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Exercícios Propostos

1) (UFRS) Tem-se (x+2) . (x - 1) < 0 se e somente se:

A) x <  1                        b) x > - 2             C) - 2 < x < 0        D) x # 2  e x = 1      E) - 2 < x < 1

2) (FGV) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos A(1, - 2) e B(4, 2). Podemos afirmar que:

A) m+n = - 2              B) m - n = - 2             C) m.n = 3/4             D) n = 5/2                E) m . n = - 1

3) (FGV) O número de soluções inteiras da inequação - 3< x + 2 _< 4 é:

A) 6                       B) 7                              C) 8                             D) 9                        E) 0

4) Dadas as funções f(x) = 3x - 1 e g(x) = x² + 2, calcular:

A) (g o f)(x)          B) (f o g)(x)         C) (f o f)(x)           D) (g o g)(x)

Resolução:

A) (g o f)(x) = g(f(x)) = g(3x-1) = (3x - 1)² + 2 = 9x² - 6x + 1 + 2 = 9x² - 6x + 3

B) (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x² + 2) = 3(x² + 2) - 1 = 3x² + 6 - 1 = 3x² + 5

C) (f o f)(x) = f(f(x)) = f(3x -1) = 3(3x - 1) - 1 = 9x - 3 - 1 = 9x - 4

D) (g o g) = g(g(x)) = g(x² + 2) = (x² + 2)² + 2 = x² + 4x² + 4 + 2 = x4 + +4x² + 4 + 2 = x4 + 4x² + 6

5) Dados f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = 6x + 11, calcular g(x).

6) (PUC-RJ) Seja P(x) = 2x² + x - 1. Então P(2/3) vale:

A)7/3               B) 5/9            C) 13/9            D) 14/11              E) 7/9

7) Determine o menor número inteiro que verifica a inequação: 3(4x - 2) - 2(5x - 3) _< 5(x + 1).

8) Sendo f(x) = - 2, g(x) = 3x + 1 e h(x) = 4, calcule x de modo que f(x) < g(x) _< h(x).

9) Determine a raiz da função f(x) =  20x - 10.

10) Quais são funções do 1º grau?
A) y =  x +  6               C) y = x²                     E) y = x² - 3                     G) y = x² - 5x + 6
B) y = 5x - 1                 D) y = 8x                    F) y = - 4x - 9                  H) y = 2 - 3x

11) Sendo f(x) = 2x + 5, determine f(x + h) - f(x).


Gabarito:  1.E  2.A  3.C  5.g(x) = 3x + 7  6.B  7. - 1  8. - 1 < x _< 1   9. 1/2  10. A, B, D, F, H   11.2h