Inequação do 1º Grau

Uma inequação do 1° grau  na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:
ax + b > 0;
ax + b < 0;
ax + b ≥ 0;
ax + b ≤ 0.

Onde a, b são números reais com a ≠ 0.

Exemplos:

-2x + 7 > 0
x - 10 ≤ 0
2x + 5 ≤ 0
12 - x < 0

Resolvendo uma inequação de 1° grau

Uma maneira simples de resolver uma inequação do 1° grau é isolarmos a incógnita x em um dos membros. Observe dois exemplos:

Exemplo 1: -2x + 7 > 0

Solução:

-2x > -7

Multiplicando por (-1)

2x < 7
x < 7/2

Portanto a solução da inequação é x < 7/2.

Exemplo 2: 2x - 6 < 0

Solução:
2x < 6
x < 6/2
x < 3

Portanto a solução da inequação e x < 3

Pode-se resolver qualquer inequação do 1° grau por meio do estudo do sinal de uma função do 1° grau, com o seguinte procedimento:

1. Iguala-se a expressão ax + b a zero;
2. Localiza-se a raiz no eixo x;
3. Estuda-se o sinal conforme o caso.

Exemplo 1:
-2x + 7 > 0
-2x + 7 = 0
x = 7/2

Exemplo 2:
2x – 6 < 0
2x - 6 = 0
x = 3

I) EXERCÍCIOS PARA REVISÃO

1) Resolva as inequações abaixo U = N

a) 2x + 5 < -3x +40

2x + 3x < 40 - 5

5x < 35

x < 35/5

x < 7

S = {0, 1, 2, 3, 4,5, 6}

b) 6(x - 5) -2(4x +2) > 100

6x - 30 -8x - 4 > 100

6x -8x > 100 + 30 + 4

- 2x > 134 . (-1)

2x < -134/2

x < - 67

S = Φ

c) 7x - 9 < 2x + 16

7x -2x < 16 + 9

5x < 25

x < 25/5

x < 5

S =[0,1, 2, 3, 4}

d) -(8 - 4x - 7) ≤ 2x + 7

- 8 + 4x + 7 ≤ 2x + 7

4x - 2x ≤ 7 + 8 - 7

4x ≤ 8

x ≤ 8/4

x ≤ 2

S = { 0, 1, 2}

2) Resolva as inequações em U = Z

a) 2x + 5 ≥ -3x +40

2x + 3x ≥ 40 - 55x ≥ 35

x ≥ 35/5

x ≥ 7

S = {7, 8, 9, 10,11,12,......}

b) 6(x - 5) -2(4x +2) ≥ 80

6x - 30 -8x - 4 ≥ 80

6x - 8x ≥ 80 + 30 + 4

- 2x ≥ 114 . (-1)

2x ≤ -114

x ≤ 114/2

x ≤ -57

S = {....., -61,-60, -59, -58, -57}

c) 20 - (7x + 4) < 30

20 - 7x - 4 < 30

- 7x < 30 + 4 - 20

- 7x < 14 . (-1)

7x > -14

x > - 14/7

x > -2

S = { -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, .....}

d) -(8 - 5x) ≤ 2x + 7

-8+ 5x ≤ 2x + 7

5x - 2x ≤ 7 + 8

3x ≤ 15

x ≤ 15/3

x ≤ 5

S = { ..... - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

3) Resolva as inequações em U = R

a) 8x - 10 > 2x + 8

8x -2x > 8 + 10

6x >18

x > 18/6

x > 3

S = { x € R / x > 3}

b) 2(3x +7) < -4x + 8

6x + 14 < - 4x + 8

6x + 4x < 8 - 14

10 < - 6

x < - 6/10

x < -3/5

S = { x € R / x < -3/5}

c) 20 - (2x +5) ≤ 11 + 8x

20 - 2x - 5≤ 11 + 6x

- 2x - 6x ≤ 11 - 20+ 5

- 8x ≤ - 15 (- 1)

8x ≥ 15

x ≥ 15/8

S = { x € R / x ≥ 15/8}

d) 20 - 2(3x + 4) + 2(3 - 7x) > 2(-x+5) -7x +9

20 - 6x - 8 + 6 - 14x > - 2x + 10 - 7x + 9

- 6x -14x + 2x + 7x > 10 + 9 - 20 + 8 - 6

9x - 20x > 27 - 26

- 11x > 1 . (-1)

11x < - 1

x < - 1/11

S = { x € R / x < - 1/11}